Definiția 1

Termodinamică statistică - o secțiune extinsă fizica statistica, care formulează legi care leagă toate proprietățile moleculare ale substanțelor fizice cu cantitățile măsurate în timpul experimentelor.

Figura 1. Termodinamica statistică a moleculelor flexibile. Avtor24 - schimb online de lucrări ale studenților

Studiul statistic al corpurilor materiale este consacrat fundamentarii postulatelor si metodelor termodinamicii conceptelor de echilibru si calculului functiilor importante folosind constante moleculare. Baza acestei direcții științifice este alcătuită din ipoteze și ipoteze confirmate de experimente.

Spre deosebire de mecanica clasică, în termodinamica statistică sunt studiate doar citirile medii ale coordonatelor și momentelor interne, precum și posibilitatea apariției unor noi valori. Proprietățile termodinamice ale unui mediu macroscopic sunt considerate parametri generali ai caracteristicilor sau cantităților aleatorii.

Astăzi, oamenii de știință disting între termodinamica clasică (Boltzmann, Maxwell) și cuantică (Dirac, Fermi, Einstein). Teoria de bază a cercetării statistice: există o relație neechivocă și stabilă între caracteristicile moleculare ale particulelor care alcătuiesc un anumit sistem.

Definiția 2

Un ansamblu în termodinamică este un număr aproape infinit de concepte termodinamice care se află în microstări diferite, la fel de probabile.

Parametrii medii ai unui element observat fizic pe o perioadă lungă de timp încep să se echivaleze cu valoarea totală a ansamblului.

Ideea de bază a termodinamicii statistice

Figura 2. Formularea statistică a legii a 2-a a termodinamicii. Avtor24 - schimb online de lucrări ale studenților

Termodinamica statistică stabilește și implementează interacțiunea sistemelor microscopice și macroscopice. În prima abordare științifică, bazată pe mecanica clasică sau cuantică, stările interne ale mediului sunt descrise în detaliu sub forma coordonatelor și impulsului fiecărei particule individuale la un anumit moment în timp. Formularea microscopică necesită rezolvarea ecuațiilor complexe de mișcare pentru multe variabile.

Metoda macroscopică folosită de termodinamica clasică caracterizează exclusiv starea externă a sistemului și utilizează un număr mic de variabile pentru aceasta:

• temperatura fizică a corpului;
• volumul elementelor care interacționează;
• numărul de particule elementare.

Dacă toate substanțele sunt într-o stare de echilibru, atunci indicatorii lor macroscopici vor fi constanți, iar coeficienții lor microscopici se vor schimba treptat. Aceasta înseamnă că fiecare stare din termodinamica statistică corespunde mai multor microstări.

Nota 1

Ideea principală a ramurii fizicii care este studiată este următoarea: dacă fiecare poziție a corpurilor fizice corespunde mai multor microstări, atunci fiecare dintre ele are ca rezultat o contribuție semnificativă la macrostarea generală.

Din această definiție ar trebui să evidențiem proprietățile elementare ale funcției de distribuție statistică:

• normalizare;
• certitudine pozitivă;
• valoarea medie a funcției Hamilton.

Media asupra microstărilor existente se realizează folosind conceptul de ansamblu statistic situat în orice microstări corespunzătoare unei macrostări. Sensul acestei funcții de distribuție este că determină în general ponderea statistică a fiecărei stări a conceptului.

Concepte de bază în termodinamică statistică

Pentru a descrie statistic și competent sistemele macroscopice, oamenii de știință folosesc date de ansamblu și spațiu de fază, ceea ce le permite să rezolve probleme clasice și cuantice folosind metoda teoriei probabilităților. Ansamblul microcanonic Gibbs este adesea folosit pentru a studia sisteme izolate cu un volum și un număr constant de particule încărcate identic. Această metodă este folosit pentru a descrie cu atenție sisteme de volum stabil care sunt în echilibru termic cu mediul la un indice constant de particule elementare. Parametrii de stare ai unui ansamblu mare fac posibilă determinarea potențialului chimic al substanțelor materiale. Sistemul izobaric-izotermic Gibbs este folosit pentru a explica interacțiunea corpurilor care se află în echilibru termic și mecanic într-un anumit spațiu la presiune constantă.

Spațiul de fază în termodinamica statistică caracterizează un spațiu mecanic-multidimensional, ale cărui axe sunt toate coordonate generalizate și impulsurile interne asociate unui sistem cu grade constante de libertate. Pentru un sistem format din atomi, ai căror indicatori corespund coordonatei carteziene, setul de parametri și energia termică vor fi desemnate în funcție de starea inițială. Acțiunea fiecărui concept este reprezentată de un punct din spațiul fazelor, iar schimbarea în timp a unei macrostare este reprezentată de mișcarea unui punct de-a lungul traiectoriei unei linii specifice. Pentru a descrie statistic proprietățile mediului, sunt introduse conceptele de funcție de distribuție și volum de fază, care caracterizează densitatea de probabilitate a găsirii unui nou punct care să ilustreze starea reală a sistemului, precum și în materie în apropierea unei linii cu anumite coordonate.

Nota 2

În mecanica cuantică, în locul unui volum de fază, se folosește conceptul de spectru de energie discret al unui sistem de volum finit, deoarece acest proces este determinat nu de coordonate și impuls, ci de o funcție de undă, care într-o stare dinamică corespunde cu întregul spectru al stărilor cuantice.

Funcția de distribuție a sistemului clasic va determina posibilitatea implementării unei microstare specifice într-un element din volumul mediului de fază. Probabilitatea de a găsi particule într-un spațiu infinitezimal poate fi comparată cu integrarea elementelor peste coordonatele și momentele sistemului. Starea de echilibru termodinamic trebuie considerată ca indicator limitativ al tuturor substanțelor, în care apar soluții la ecuația de mișcare a particulelor care alcătuiesc conceptul pentru funcția de distribuție. Tipul unui astfel de funcțional, care este același pentru sistemele cuantice și clasice, a fost stabilit pentru prima dată de fizicianul teoretician J. Gibbs.

Calculul funcţiilor statistice în termodinamică

Pentru a calcula corect funcția termodinamică, este necesar să se aplice orice distribuție fizică: toate elementele din sistem sunt echivalente între ele și corespund diferitelor condiții externe. Distribuția Gibbs microcanonică este utilizată în principal în studii teoretice. Pentru a rezolva probleme specifice și mai complexe, se consideră ansambluri care au energie cu mediul și pot face schimb de particule și energie. Această metodă este foarte convenabilă pentru studierea echilibrelor de fază și chimice.

Funcțiile de partiție permit oamenilor de știință să determine cu precizie proprietățile energetice și termodinamice ale unui sistem, obținute prin diferențierea indicatorilor în funcție de parametri relevanți. Toate aceste mărimi capătă sens statistic. Astfel, potențialul intern al unui corp material este identificat cu energia medie a conceptului, ceea ce ne permite să studiem prima lege a termodinamicii, ca lege de bază a conservării energiei în timpul mișcării instabile a elementelor care alcătuiesc sistemul. . Energia liberă este direct legată de funcția de partiție a sistemului, iar entropia este direct legată de numărul de microstări dintr-o anumită macrostare, prin urmare, de probabilitatea acesteia.

Semnificația entropiei, ca măsură a apariției unei noi stări, este păstrată în legătură cu un parametru arbitrar. Într-o stare de echilibru complet, entropia unui sistem izolat are o valoare maximă în condiții externe specificate inițial corect, adică echilibru starea generala este rezultatul probabil cu pondere statistică maximă. De aceea tranziție lină de la o poziție de neechilibru la una de echilibru este un proces de schimbare într-o stare mai reală.

Acesta este sensul statistic al legii creșterii entropiei interne, conform căreia parametrii unui sistem închis cresc. La zero absolut, orice concept este într-o stare stabilă. Această afirmație științifică reprezintă a treia lege a termodinamicii. Este de remarcat faptul că pentru o formulare neechivocă a entropiei este necesar să se utilizeze doar o descriere cuantică, deoarece în statistica clasică acest coeficient este definit cu acuratețe maximă până la un termen arbitrar.

Sistemul termodinamic, colectivul și stările sale. Metoda ansamblului. Entropie și probabilitate. Ansamblul Canonic Gibbs. Distribuție canonică. factorul Gibbs. Probabilități, energie liberă și funcție de partiție.

Sistem și subsisteme. Proprietățile generale ale sumelor statistice. Suma statistică a unei particule de testat și a unui colectiv.

Gaz ideal. distribuția Boltzmann. factorul Boltzmann. Stări cuantice și niveluri discrete ale mișcărilor moleculare simple. Ponderea statistică a nivelului (degenerare). Sume pe niveluri și sume pe state.

Sisteme localizate și delocalizate. Suma translațională a stărilor, indistingubilitatea particulelor, volumul standard. Suma rotațională peste nivelurile unei molecule diatomice, indistincbilitatea orientativă și numărul de simetrie. Funcții de partiție pentru unul și mai multe grade de libertate de rotație. Funcția de partiție oscilativă în aproximarea armonică. Corectarea sumelor statistice ale mișcărilor simple. Nivel de vibrație zero, scară de energie moleculară și suma moleculară a stărilor.

Energia liberă A și formule statistice pentru funcții termodinamice: entropia S, presiunea p, energia internă U, entalpia H, energia Gibbs G, potențialul chimic m. Reacția chimică și constanta de echilibru Kp într-un sistem de gaze ideale.

1. Introducere. O scurtă reamintire a elementelor de bază ale termodinamicii.

...Este convenabil să se reprezinte argumentele termodinamice și funcțiile de stare determinate cu ajutorul lor ca un singur tablou de variabile interconectate. Această metodă a fost propusă de Gibbs. Deci, să zicem, entropia, care prin definiție este o funcție de stare, trece în categoria uneia dintre cele două variabile calorice naturale, completând temperatura în această capacitate. Și dacă în orice proces caloric temperatura arată ca o variabilă intensivă (forță), atunci entropia dobândește statutul de variabilă extinsă - o coordonată termică.

Această matrice poate fi întotdeauna completată cu noi funcții de stare sau, dacă este necesar, cu ecuații de stare care conectează argumentele. Numărul de argumente necesare pentru o descriere termodinamică cuprinzătoare a sistemului se numește numărul de grade de libertate. Este determinată din considerații fundamentale ale termodinamicii și poate fi redusă datorită diferitelor ecuații de cuplare.

Într-o astfel de matrice unică, rolurile argumentelor și ale funcțiilor de stare pot fi schimbate. Această tehnică este utilizată pe scară largă în matematică atunci când se construiesc funcții inverse și implicite. Scopul unor astfel de tehnici logice și matematice (destul de subtile) este de a obține compactitatea și armonia maximă a schemei teoretice.

2. Funcții caracteristice. Ecuații diferențiale Massier.

Este convenabil să se suplimenteze șirul de variabile p, V, T cu funcția de stare S. Există două ecuații de conexiune între ele. Una dintre ele este exprimată sub forma unei interdependențe postulate de variabile f(p,V,T) =0. Când vorbim despre „ecuația de stare”, cel mai adesea aceasta este dependența la care se înțelege. Cu toate acestea, orice funcție de stare corespunde unei noi ecuații de stare. Entropia prin definiție este o funcție a stării, adică. S=S(p,V,T). Prin urmare, există două conexiuni între cele patru variabile și doar două pot fi identificate ca argumente termodinamice independente, i.e. Pentru o descriere termodinamică cuprinzătoare a sistemului, sunt suficiente doar două grade de libertate. Dacă această matrice de variabile este completată cu o nouă funcție de stare, atunci împreună cu noua variabilă apare o altă ecuație de cuplare și, prin urmare, numărul de grade de libertate nu va crește.

Din punct de vedere istoric, prima funcție de stare a fost energia internă. Prin urmare, cu participarea sa, puteți forma matricea inițială de variabile:

Matricea ecuațiilor de cuplare în acest caz conține funcții de forma

f(p,V,T) =0, 2) U=U(p,V,T), 3) S=S(p,V,T).

Aceste cantități pot fi schimbate roluri sau din ele pot fi formate noi funcții de stat, dar în orice caz esența problemei nu se va schimba și vor rămâne două variabile independente. Schema teoretică nu va depăși două grade de libertate până când va apărea nevoia de a lua în considerare noile efecte fizice și noile transformări energetice asociate acestora și se dovedește a fi imposibil să le caracterizezi fără extinderea gamei de argumente și a numărului. a funcţiilor statului. Atunci numărul de grade de libertate se poate schimba.

(2.1)

3. Energia liberă (energia Helmholtz) și rolul ei.

Este recomandabil să descrieți starea unui sistem izoterm cu volum constant folosind energie liberă (funcția Helmholtz). În aceste condiții, este o funcție caracteristică și potențial izocoric-izotermic a sistemului.

Prin diferențierea parțială, din aceasta pot fi extrase în continuare alte caracteristici termodinamice necesare și anume:

(3.1)

Este posibil să se construiască o formă explicită a funcției de energie liberă pentru unele sisteme relativ simple folosind metoda termodinamicii statistice.

4. Despre echilibru.

În orice proces natural (spontan sau liber), energia liberă a sistemului scade. Când sistemul atinge o stare de echilibru termodinamic, energia sa liberă atinge un minim și, deja în echilibru, își păstrează apoi o valoare constantă. Sistemul poate fi scos din echilibru din cauza forțelor externe, crescându-și energia liberă. Un astfel de proces nu mai poate fi gratuit - va fi forțat.

Mișcările microscopice ale particulelor nu se opresc nici măcar în echilibru, iar într-un sistem format dintr-un număr mare de particule și subsisteme de orice natură, sunt posibile multe variante particulare și combinații diferite de părți individuale și în interiorul lor, dar toate nu aduc sistemul dezechilibrat.

Echilibrul termodinamic într-un macrosistem nu înseamnă deloc că toate tipurile de mișcare dispar în fragmentele sale microscopice. Dimpotrivă, echilibrul este asigurat tocmai de dinamica acestor mișcări microscopice. Ei efectuează nivelarea continuă - netezirea semnelor și proprietăților macroscopice observate, prevenind emisiile și fluctuațiile excesive ale acestora.

5. Despre metoda statistică.

Scopul principal al metodei statistice este de a stabili o relație cantitativă între caracteristicile mișcărilor mecanice ale particulelor individuale care alcătuiesc un grup statistic de echilibru și proprietățile medii ale acestui grup, care sunt disponibile pentru măsurători termodinamice folosind metode macroscopice.

Scopul este de a deriva legi cantitative pentru parametrii termodinamici ai sistemului pe baza caracteristicilor mecanice ale mișcărilor microelementelor individuale ale unui colectiv de echilibru.

6. Echilibre și fluctuații. Microstate.

Conform metodei Gibbs, un sistem termodinamic este un colectiv - o colecție de foarte număr mare elemente – subsisteme de același tip.

Fiecare subsistem, la rândul său, poate consta și dintr-un număr foarte mare de alte subsisteme chiar mai mici și, la rândul său, poate juca rolul unui sistem complet independent.

Toate fluctuațiile naturale din cadrul unui sistem de echilibru nu perturbă echilibrul, ele sunt compatibile cu starea macroscopică stabilă a unui colectiv imens de particule. Ei doar redistribuie semnele elemente individuale echipă. Apar microstări diferite și toate sunt versiuni ale aceleiași macrostări observabile.

Fiecare combinație individuală de stări ale elementelor colectivului generează doar una dintre uriașa varietate de microstări posibile ale macrosistemului. Toate sunt echivalente în sens fizic, toate conduc la același set de parametri fizici măsurabili ai sistemului și diferă doar în unele detalii ale distribuției stărilor între elemente...

Toate microstările sunt compatibile cu echilibrul termodinamic macroscopic, iar răspândirea numerică a componentelor individuale ale energiei libere (energia și entropia acesteia) este o circumstanță complet comună. Trebuie să înțelegem că împrăștierea are loc datorită schimbului continuu de energie între particule - elemente ale colectivului. Pentru unele elemente scade, dar pentru altele crește.

Dacă sistemul este într-un termostat, atunci energia este schimbată continuu cu mediul. Amestecarea energetică naturală a colectivului are loc datorită schimbului continuu între microparticulele colectivului. Echilibrul este menținut constant prin contactul termic cu un termostat extern. Acesta este modul în care mediul este cel mai des menționat în statistici.

7. Metoda Gibbs. Ansamblul statistic și elementele sale.

În crearea unei scheme universale de mecanică statistică, Gibbs a folosit o tehnică surprinzător de simplă.

Orice sistem macroscopic real este un colectiv de o mare varietate de elemente - subsisteme. Subsistemele pot avea dimensiuni macroscopice și pot fi microscopice, până la atomi și molecule. Totul depinde de problema luată în considerare și de nivelul cercetării.

În momente diferite de timp în diferite puncte ale unui sistem real, în diferite regiuni spațiale ale unui colectiv macroscopic, caracteristicile instantanee ale elementelor sale mici pot fi diferite. „Eterogeneitățile” dintr-o echipă migrează constant.

Atomii și moleculele pot fi în diferite stări cuantice. Colectivul este imens și conține diverse combinații de stări de particule fizic identice. La nivel atomo-molecular are loc întotdeauna un schimb de stări, are loc amestecarea lor continuă. Datorită acestui fapt, proprietățile diferitelor fragmente ale sistemului macroscopic sunt aliniate, iar starea macroscopică observabilă fizic a sistemului termodinamic arată neschimbată în exterior...

Rezumat despre disciplina: „Fizica”

Completat de: student prin corespondență anul 2 (4,5)

Facultate: VT și PO Mironenko S. A.

Universitatea de Inovare și Sisteme de Telecomunicații din Kazahstan

CAPITOLUL 1: Prima lege a termodinamicii

Prima lege a termodinamicii este legea conservării și transformării energiei. Conform acestei legi, energia unui sistem izolat (egal cu suma tuturor tipurilor de energie disponibile în sistem) nu se modifică în timpul proceselor care au loc în sistem: energia nu este distrusă sau creată.

Conceptul de energie este indisolubil legat de mișcarea materiei: energia este o măsură fizică a mișcării materiei. Diferența dintre tipurile individuale de energie se datorează diferenței calitative în formele specifice de mișcare a corpurilor materiale. Transformările reciproce ale energiei corpurilor reflectă capacitatea nelimitată a mișcării de a trece de la o formă la alta; Prin urmare, conservarea energiei exprimă faptul indestructibilității mișcării lumii materiale.

Pe baza legii conservării și transformării energiei, se pot stabili relații cantitative între diferite anumite tipuri energie. Într-adevăr, dacă sunt luate diferite tipuri de energie în astfel de cantități încât fiecare dintre ele separat provoacă aceeași schimbare în starea unui sistem dat, atunci cantitățile indicate de energie diverse tipuri datorită interconvertibilității lor vor fi echivalente.

După Lomonosov, academicianul rus Hess (1840), Joule (1840), Mayer (1842), Helmholtz (1847) au fundamentat și dezvoltat legea conservării și transformării energiei.

Prima confirmare experimentală a echivalenței căldurii și muncii a fost faimosul experiment Joule. În acest experiment (mai precis, în multe experimente), munca mecanică a fost transformată în muncă datorită acțiunii forțelor de frecare, iar cantitatea de muncă cheltuită a corespuns întotdeauna unei cantități foarte determinate de căldură degajată. Astfel, s-a dovedit echivalența căldurii și a muncii și s-a stabilit echivalentul mecanic al căldurii. S-a dovedit a fi foarte aproape de experimentele lui Joule sens modern aceasta (diferența nu depășește 8%).

Să notăm cu E energia totală a unui sistem termodinamic, indiferent de formele specifice în care acesta există în sistem. Conform legii conservării și transformării energiei, energia totală a unui sistem termodinamic închis sau izolat nu se modifică în timp, adică.

Sau, care este același lucru,

Să luăm mai întâi în considerare un sistem închis adiabatic izolat. Un astfel de sistem poate interacționa mecanic cu corpurile înconjurătoare sau externe și, prin urmare, nu este închis. La trecerea de la o stare la alta, acest sistem efectuează o muncă de modificare a volumului L, care, conform legii conservării și transformării energiei, este egală cu scăderea energiei sistemului, adică.

În cazul general al unui sistem termodinamic neizolat, aflat în interacțiune mecanică și termică cu corpurile înconjurătoare, o modificare a energiei sistemului va fi legată de munca L produsă de sistem și de cantitatea de căldură primită de sistem. după cum urmează, decurgând din legea conservării și transformării energiei, prin următoarea relație:

De fapt, lăsați corpurile din jur să nu-și schimbe volumul și, prin urmare, să nu producă muncă. Atunci sistemul termodinamic luat în considerare, împreună cu corpurile înconjurătoare, constituie un sistem complex izolat adiabatic și, în plus, astfel încât toată munca acestui sistem complex este efectuată de sistemul original și este egală cu L. Să notăm energia lui corpurile înconjurătoare prin , iar energia sistemului complex egală cu suma energiilor sistemului original și a corpurilor înconjurătoare , prin E*. Apoi conform ecuației (2)

Aceste. ()– () = - L,

de unde rezultă =– L.

Întrucât toată munca L este efectuată, conform celor spuse mai sus, de sistemul însuși, și nu de corpurile înconjurătoare, scăderea energiei corpurilor înconjurătoare reprezintă energia de interacțiune a sistemului cu corpurile din jur, eliberată. într-o formă diferită de muncă, adică sub formă de căldură. Prin urmare, cantitatea de căldură. Obținut de sistemul luat în considerare de la corpurile înconjurătoare,

Înlocuind diferența din ecuația =– L cu Q, obținem ecuația (3). Conform ecuației (3), modificarea energiei unui sistem termodinamic este egală cu diferența dintre cantitatea de căldură Q primită de sistem și munca L efectuată de acesta. Ecuația (3) este o expresie analitică generală a prima lege a dinamicii.

Primul început al dinamicii este caz special legea generală a conservării energiei. Motivul pentru care în termodinamică ei preferă să folosească expresia „prima lege a termodinamicii” mai degrabă decât „legea conservării energiei” este că o consecință a conservării energiei este existența în orice sistem a unei funcții de stare - energia internă. (precum și entalpia), care este una dintre principalele mărimi termodinamice.

CAPITOLUL 2: A doua lege a termodinamicii

Dacă pornim numai de la prima lege a termodinamicii, atunci este legitim să presupunem că orice proces imaginabil care nu contrazice legea conservării energiei este în principiu posibil și ar putea avea loc în natură.

S-ar putea presupune, de exemplu, că în timpul schimbului de căldură între două corpuri cu temperaturi diferite, căldura se poate transfera atât de la un corp cu o temperatură ridicată, cât și invers, de la un corp cu o temperatură mai scăzută la un corp cu o temperatură mai mare. Singura limitare impusă de prima lege a termodinamicii acestui proces este cerința ca cantitatea de căldură degajată de prima căldură și primită de a doua să fie egală (cu condiția să nu se efectueze un lucru extern util). Răspunsul la întrebarea despre direcția în care are loc efectiv transferul de căldură între două corpuri, precum și alte procese macroscopice reale, este dat de a doua lege a termodinamicii. Varietatea proceselor de conversie reciprocă a căldurii în muncă și diferitele aspecte în care aceste procese pot fi luate în considerare. Explicați prezența mai multor formulări ale celei de-a doua legi a termodinamicii.

A doua lege a termodinamicii este importantă pentru teoria motoarelor termice. Un motor termic este un dispozitiv care funcționează continuu, al cărui rezultat este conversia căldurii în muncă. A doua lege a termodinamicii spune că doar o parte din aportul de căldură poate fi convertit în motoare termice. Prin urmare, acțiunea utilă și, prin urmare, eficiența motorului, este caracterizată de raportul dintre cantitatea de căldură convertită în muncă utilă. La toată căldura furnizată. Acest raport se numește eficiență efectivă. motor; aceste. valoarea maximă a eficienței se stabileşte pe baza celei de-a doua legi a termodinamicii.

Folosind cea de-a doua lege a termodinamicii, este posibil, la fel ca pe baza primei legi a termodinamicii, pe baza proprietăților fizice cunoscute ale unei substanțe, să se prezică celelalte proprietăți ale acesteia și să se stabilească relații cantitative între ele. Aceasta este semnificația fundamentală a începutului celei de-a doua legi a termodinamicii pentru studiul proprietăților fizice ale corpurilor reale.

2.1. Prima formulare a celei de-a doua legi a termodinamicii

Atunci când căldura este schimbată între două sau mai multe corpuri, căldura se transferă în mod natural doar de la un corp cu o temperatură mai mare la un corp cu o temperatură mai scăzută, dar niciodată invers; transferul necompensat de căldură de la un corp cu o temperatură mai scăzută la un corp cu o temperatură mai mare este imposibil.

Din această afirmație rezultă că este imposibil prin orice mijloace să se efectueze tranziția căldurii de la un corp mai puțin încălzit la unul mai încălzit, astfel încât celelalte corpuri care participă la proces să revină la starea lor inițială la sfârșitul procesului, adică fără să apară modificări reziduale sau „compensatorii” în corpurile din jur

(de exemplu, fără cheltuielile de muncă sau implementarea oricărui alt proces echivalent, dacă este posibil, cu producerea de muncă externă utilă). Dimpotrivă, căldura se poate transfera de la un corp încălzit la un corp mai puțin încălzit de la sine, adică. Chiar dacă orice alte organisme participă la acest proces, atunci la sfârșitul procesului pot reveni la starea inițială. Toate cele de mai sus înseamnă că procesul de transfer de căldură la o diferență finită de temperatură este un proces ireversibil strict unilateral.

2.2. A doua formulare a celei de-a doua legi a termodinamicii

Un motor termic, cu ajutorul căruia ar fi posibilă transformarea completă a căldurii primite de la orice corp în lucru și în așa fel încât să nu fie transferată căldură către corpurile cu o temperatură mai scăzută care participă la proces, se numește perpetuu. mașină de mișcare de al doilea fel.

Cu ajutorul unei mașini cu mișcare perpetuă de al doilea fel, ar fi posibil să se obțină lucru prin răcirea corpului (adică singura sursă de căldură) fără ca o parte din căldura degajată de sursă să treacă către alte corpuri. Acea parte a căldurii care este transferată de la sursa de căldură către alte corpuri în procesul de transformare a căldurii în muncă reprezintă o „schimbare reziduală” și se numește „efect de compensare” sau pur și simplu „compensare”. În acest sens, o mașină cu mișcare perpetuă de al doilea fel poate fi considerată ca un motor termic necompensat.

În legătură cu introducerea conceptului de mașină cu mișcare perpetuă de al doilea fel, a doua lege a termodinamicii poate fi formulată și astfel: o mașină cu mișcare perpetuă de al doilea fel este imposibilă. Cu alte cuvinte, este imposibil să se implementeze un motor termic, al cărui singur rezultat ar fi transformarea căldurii oricărui corp în lucru fără ca o parte din această căldură să fie transferată altor corpuri.

Această afirmație nu numai că nu contrazice, ci, dimpotrivă, este complet echivalentă cu prima formulare a celei de-a doua legi a termodinamicii. Într-adevăr, dacă ar fi posibil să se obțină muncă pozitivă prin răcirea unei singure surse de căldură și în așa fel încât toată căldura degajată de sursă să fie transformată în muncă fără a transfera o anumită fracțiune din această căldură către corpurile prezente cu o temperatură mai mică decât cea a sursei, apoi transformând munca rezultată în căldură la o temperatură mai mare decât temperatura sursei, astfel vom transfera căldură către un corp cu o temperatură mai mare fără modificări reziduale ale stării corpurilor implicate în procesul, care, după cum știm deja, este imposibil.

CAPITOLUL 3: A treia lege a termodinamicii

Când se studiază proprietățile diferitelor substanțe la temperaturi scăzute apropiate de zero absolut (T = 0), se descoperă următorul model important în comportamentul substanțelor reale: în regiunea zero absolut, entropia unui corp în orice stare de echilibru nu nu depind de temperatură, volum și alți parametri care caracterizează organele de stat, adică la (unde ).

Acest rezultat, care este o generalizare a unui număr de date experimentale și nu decurge direct din prima sau a doua lege a termodinamicii, constituie conținutul teoremei termice a lui Nernst.

Din teorema termică rezultă că aproape de zero absolut capacitățile termice și , egale cu T și respectiv T, datorită egalității la zero la derivate și devin zero; în general, la T = 0 capacitatea termică a oricărui proces este egală cu zero . În același mod, atunci când derivata (și deci coeficientul de dilatare termică) dispare și ea, egală conform expresiei derivat

În orice stare - lichidă sau solidă, sub forma unei substanțe pure sau a unui compus chimic - există o substanță, entropia ei conform teoremei termice la are aceeași valoare (dacă, desigur, substanța în fiecare dintre aceste stări este în echilibru termodinamic) deci, de exemplu, când entropia oricărei substanțe în stare lichidă și solidă va fi egală, iar entropia unui amestec format din 1 kmol de substanță A și 1 kmol de substanță B va fi egală cu entropia de 1 kmol din compușii lor chimici A și B.

Constanța entropiei la înseamnă că în regiunea zero absolut este întotdeauna egală cu zero, adică. oricare dintre izoterme coincide cu adiabatica. Astfel, întregul sistem izoterm se comportă ca un sistem adiabatic și poate lucra numai datorită energiei sale interne, fără a absorbi căldură din corpurile înconjurătoare și fără a le degaja căldură și. dimpotrivă, orice sistem adiabatic nu diferă în această regiune de unul izoterm.

Din acestea din urmă rezultă că este imposibil să se obțină zero absolut prin expansiunea adiabatică a unui corp. În același mod, este imposibil să se obțină zero absolut prin îndepărtarea căldurii dintr-un corp, deoarece fiecare dintre corpuri, în timpul oricărui proces de schimbare a stării, păstrează o valoare de entropie neschimbată, adică. încetează să degaje căldură mediului înconjurător.

Planck a ajuns la concluzia că la o temperatură de zero absolut, entropia tuturor substanțelor aflate în stare de echilibru, indiferent de presiune, densitate și fază, ajunge la zero, adică. .

Această afirmație constituie conținutul celei de-a treia legi a termodinamicii.

Gazele aflate la presiuni joase care nu dispare se condensează la temperaturi semnificativ mai mari decât , și numai la presiuni foarte scăzute ajung la temperaturi apropiate de . Prin urmare, a treia lege a termodinamicii se aplică în principal sistemelor condensate, adică corpurilor solide și lichide (dintre toate substanțele, numai heliul2 rămâne lichid la presiuni de ordinul a 1 bar; toate celelalte substanțe se transformă în stare solidă până la un temperatură

Următorul corolar important rezultă din a treia lege a termodinamicii.

Aproape de zero absolut, toate mărimile termodinamice care caracterizează starea de echilibru a unui corp nu mai depind de temperatură. Aceasta înseamnă că derivatele parțiale în ceea ce privește temperatura nu numai ale entropiei, așa cum sa menționat mai devreme, ci și ale tuturor celorlalte funcții termodinamice, de exemplu, energia internă, entalpia etc., precum și presiunea și volumul, devin zero.

A treia lege a termodinamicii este o manifestare macroscopică a proprietăților cuantice ale materiei; în acest sens este o lege exactă.

Pe baza celei de-a treia legi a termodinamicii, folosind o capacitate termică cunoscută, se poate calcula valoarea absolută a funcțiilor termodinamice. De exemplu, valorile entropiei și entalpiei unui corp la o anumită temperatură și presiune sunt determinate de ecuații

,

Mai mult, valoarea sub semnul integral este luată la o presiune dată.

Conform legii lui Dulong și Petit, capacitatea termică solid la temperaturi ridicate este practic constantă şi egală cu 6 cal/grad la 1 kg ∙ atom.

A treia lege a termodinamicii este adesea formulată după cum urmează: este imposibil să răcești un corp la zero absolut prin orice mijloace, de exemplu. zero absolut este de neatins. Acest lucru, însă, nu înseamnă posibilitatea de a obține temperaturi arbitrar apropiate de

CAPITOLUL 4: Stare termodinamică și potențial

4.1. Funcții de stare

Energia internă a unui corp U, entalpia lui I și entropia S sunt funcții ale stării; prin urmare, orice combinație de U, S și parametrii termici p, V, T va reprezenta o funcție a stării corpului. Dintre toate aceste combinații, cele prin care munca desfășurată de corpuri atunci când starea lor se schimbă este cel mai simplu exprimată, au o importanță deosebită.

4.2. Munca maxima

Munca externă utilă maximă reprezintă munca pe care sistemul o produce asupra unui obiect extern de lucru izolat termic de sistem într-un proces reversibil 1-2 muncă care trebuie consumată de o sursă externă de muncă pentru a readuce sistemul din starea 2 în starea 2. starea initiala 1 in aceleasi conditii, t .e. munca procesului invers reversibil 2 - 1 se numeste munca minima; în același timp .

În cel mai general caz, acesta constă din două părți: munca asociată cu o modificare a volumului și munca neassociată cu o modificare a volumului.

În cele ce urmează, se au în vedere următoarele două cazuri: 1) munca este efectuată de un singur corp omogen în prezența surselor de căldură de diferite temperaturi; 2) munca este efectuată de organism. Situat într-un mediu a cărui presiune și temperatură sunt constante.

4.3. Munca maximă a corpului

Obiectul extern al muncii (sursa muncii) se presupune a fi izolat termic de corp, drept urmare interacțiunea dintre corp și sursa de muncă este exclusiv de natură mecanică; în fiecare punct al procesului reversibil, sursa muncii exercită presiune asupra organismului. Exact egal cu presiunea corpului.

Să găsim o expresie pentru munca maximă efectuată de un corp în timpul trecerii de la starea inițială 1 la starea finală 2 în condițiile în care unul dintre parametrii termodinamici rămâne neschimbat.

Să considerăm mai întâi procesul isentropic reversibil de modificare a stării corpului, caracterizat prin constanța entropiei corpului: . În acest caz, de la prima și a doua lege a termodinamicii

sau, care este același din identitatea termodinamică

(5)

; .

Astfel, într-un proces izoentropic, munca maximă de modificare a volumului este egală cu pierderea de energie internă, iar munca externă maximă utilă asociată cu o modificare a volumului este egală cu pierderea de entalpie.

Să determinăm acum munca maximă efectuată în timpul unui proces izoterm, adică. la . În acest scop, să considerăm tranziția izotermă reversibilă a unui corp de la starea inițială 1 la starea 2 (atât starea inițială, cât și starea finală datorită faptului că se ia în considerare un proces reversibil. Ele sunt de echilibru și se caracterizează prin aceeași valoarea temperaturii), pentru implementarea căreia se poate folosi o sursă de căldură de aceeași temperatură cu temperatura corpului în starea inițială.

Să facem următoarea expresie din U, S, T:

F = U – TS. (6)

Funcția de stare F se numește energie Halmholtz (anterior era numită energie liberă).

Este usor de verificat ca scaderea acestei functii, i.e. diferența , este numeric egală cu munca maximă de modificare a volumului efectuată de un corp în timpul unei tranziții izometrice reversibile de la starea inițială 1 la starea finală 2. Într-adevăr, conform primei legi a termodinamicii

,

dar datorită reversibilităţii procesului şi constanţei temperaturii corpului

.

Astfel,

(7)

Să determinăm munca externă maximă care poate fi efectuată de un corp asupra unui obiect extern de lucru în timpul unui proces izometric reversibil.

Întrucât conform primei legi a termodinamicii

,

iar pentru un proces izometric reversibil

Mărimea care reprezintă o funcție de stare se numește energia Gibbs (potențial izobar) și se notează cu Ф:

După cum tocmai am văzut,

(9)

aceste. munca externă utilă maximă în timpul unui proces izoterm este egală cu pierderea energiei Gibbs.

4.4. Munca maxima

produs de un organism în mediu

Dacă corpul se află într-un mediu a cărui temperatură și presiune sunt constante și egale cu , atunci munca externă utilă care poate fi efectuată de organism în procesul 1 – 2 asupra obiectului extern de lucru este

unde , , sunt energia internă, respectiv entropia și volumul corpului;

În consecință, energia internă, entropia și volumul întregului sistem în ansamblu, adică corpul și mediul înconjurător.

Munca maximă este efectuată de organism în timpul procesului reversibil 1 – 2, când ; este egală cu munca minimă luată cu semnul opus, adică.

În acest caz, se presupune că toate lucrările asupra obiectului extern (sursa) de lucru sunt efectuate numai de corp; mediul nu interacționează cu o sursă externă de muncă și nu efectuează lucrări externe utile. În consecință, cu o schimbare reversibilă a stării mediului, bazată pe identitatea termodinamică, avem

Deoarece atunci când entropia mediului și a corpului se modifică, aceasta este legată de relație , și prin condiția de constanță a volumului întregului sistem în ansamblu , atunci această relație poate fi rescrisă ca

Să determinăm acum munca externă utilă produsă de sistemul izolat adiabatic pe care îl alcătuiesc organismul și mediul.

Un sistem izolat are un volum constant și, prin urmare, toată munca externă utilă pe care o produce nu este asociată cu o modificare a volumului.

O schimbare reversibilă a stării unui sistem izolat complex înseamnă următoarele. Un sistem izolat constă, în cazul cel mai general, din părți separate care diferă unele de altele (de exemplu, ca temperatură, presiune, compoziție etc.), care în cazul general nu pot fi nici măcar conectate între ele. Entropia, energia internă și volumul sistemului ca întreg sunt egale, respectiv, cu suma entropiilor, energiilor interne și volumelor care alcătuiesc sistemul de părți. Când temperatura, presiunea, compoziția sau orice alte proprietăți ale diferitelor părți ale sistemului sunt diferite, atunci starea sistemului nu este, în mod natural, o stare de echilibru termodinamic complet și trebuie menținută prin acțiunea diverșilor regulatori; pereți despărțitori adiabatici, pereți rigidi, pereți despărțitori semipermeabili etc. Dacă autoritățile de reglementare acționează suficient de încet, de ex. cvasistatic, astfel încât în ​​orice moment de timp fiecare parte a sistemului este în echilibru local, iar entropia totală și volumul sistemului rămân neschimbate, atunci starea sistemului se va schimba într-o manieră reversibilă.

Înlocuind în ecuația (10) valoarea egală cu, așa cum sa menționat mai sus, suntem convinși că munca externă maximă utilă a unui sistem izolat adiabatic cu o schimbare inversă este egală cu scăderea energiei interne a sistemului:

Valoarea reprezintă munca externă utilă maximă a unui sistem extern izolat adiabatic cu o modificare reversibilă a stării sale, când volumul și entropia sistemului rămân neschimbate.

Din identitatea termodinamică se poate obține și o expresie pentru munca externă maximă utilă în cazul în care cantitățile și nu se modifică atunci când starea sistemului revine;

Să găsim acum munca efectuată de organism în timpul unui proces izoentropic. Dacă starea unui corp situat în mediu se modifică este entropic, atunci și, prin urmare, conform ecuației (10), munca externă maximă utilă a corpului

Dacă presiunea corpului nu se modifică în timpul unui proces izoentropic și este egală cu presiunea ambiantă, i.e. , apoi pe baza expresiei (11)

(15)

Expresia (13) rămâne valabilă chiar dacă presiunea corpului în stările inițiale și finale este egală cu presiunea ambientală , , iar în stările intermediare, i.e. corpul în starea inițială și finală este în echilibru cu mediul, iar în stările intermediare nu există echilibru între corp și mediu.

Deoarece corpul împreună cu mediul este un sistem izolat adiabatic, ecuația (13) determină și munca externă utilă a unui sistem izolat adiabatic în condiția , .

Este clar că atunci când munca externă utilă nu este asociată cu o modificare a volumului corpului, de exemplu. egal cu .

Expresia (14) este valabilă și în cazul în care se află în stările intermediare și , dar în stările finală și inițială , .

Dacă presiunea corpului este constantă și temperatura corpului este egală cu temperatura ambiantă (sau dacă se află în starea inițială și finală, ), Asta

(17)

4.5. Munca maxima

când corpul ajunge într-o stare de echilibru

cu mediul

Să găsim munca externă utilă maximă efectuată de un corp asupra unui obiect extern de lucru în timpul tranziției corpului de la starea inițială 1 (care se presupune a fi echilibru) la starea 0 de echilibru cu mediul extern având o temperatură constantă. si presiune. Lucrări externe utile efectuate în timpul tranziției inverse, bazate pe prima și a doua lege a termodinamicii

(18)

unde este exergie.

Exergia nu este o funcție clară a stării corpului. Într-adevăr, în aceeași stare samoană, organismul va avea o valoare exergie diferită în funcție de temperatura ambiantă. Prin urmare, cantitatea este în esență auxiliară; introducerea sa s-a datorat doar unei anumite comoditati în calculele legate de aplicaţiile tehnice.

4.6. Potențiale termodinamice

Prin analogie cu mecanica, unde munca în domeniul forțelor conservatoare este numeric egală cu diferența de potențial la punctele inițiale și finale, funcțiile , , , , diferența de valori în două stări reprezintă, conform expresiilor (5) – (17), munca externă utilă maximă produsă de sistem în timpul unei tranziții inverse în condiții adecvate de la o stare la alta, se numesc potențiale termodinamice. Fiecare dintre potențialele termodinamice este o funcție unică a stării sistemului.

În termodinamică, conceptul de potențial termodinamic se referă la întregul sistem ca întreg (în timp ce în fizică se ocupă de obicei cu un potențial specific).

Produsul este uneori numit „energie legată”. Acest nume va deveni clar dacă ne amintim că în timpul procesului izometric invers, toată munca se face datorită energiei Helmholtz, iar cantitatea -, care împreună cu energia internă a corpului, nu este convertită în muncă.

Capitolul 5: Faza de echilibru și faza de transformare

5.1. Tranziții de fază

Orice substanță poate fi în diferite faze, care reprezintă diferite stări agregate (adică gazoase, lichide, cristaline și plasmatice) ale substanței, iar în cazul stării cristaline, de asemenea, varietăți alotrope ale acesteia din urmă. Fiecare dintre faze este un sistem omogen cu identic proprietăți fiziceîn toate părţile sale. O trăsătură caracteristică a fazelor este prezența limitelor care separă o fază dată de alte faze în contact cu aceasta. Demarcarea spațială inerentă a fazelor permite separarea lor mecanică.

O substanță se poate schimba de la o fază la alta; această tranziție se numește tranziție de fază sau transformare de fază.

Trecerea unei substanțe dintr-o fază condensată (adică solidă sau lichidă) la o fază gazoasă se numește evaporare sau vaporizare (și pentru un solid, în plus, sublimare sau sublimare); tranziția inversă se numește condensare. Trecerea de la faza solidă la faza lichidă se numește topire, iar tranziția inversă de la faza lichidă la faza solidă se numește solidificare sau cristalizare.

Tranzițiile de fază sunt însoțite de absorbția sau eliberarea de căldură, numită căldură de tranziție de fază (căldura specifică de tranziție de fază este notată cu ).

5.2. Condiții generale pentru echilibrul de fază

Coexistența de echilibru a mai multor faze diferite ale unei substanțe în contact una cu cealaltă se numește echilibru de fază. Pentru a găsi condițiile pentru echilibrul de fază, să considerăm mai întâi starea de echilibru a unui sistem format din două faze ale aceleiași substanțe.

Pentru a exista un echilibru între ambele faze de contact ale unei substanțe, este necesar în același mod ca și pentru un corp omogen. indeplinirea conditiilor de echilibru mecanic si termic – presiune si temperatura egale a ambelor faze. Totuși, spre deosebire de un corp omogen, aceste condiții nu sunt suficiente pentru echilibrul fazelor coexistente, fiecare dintre acestea putându-se transforma în alta. Pentru echilibru, se cere, de asemenea, să nu existe o creștere preferențială a unei faze în detrimentul alteia, adică. astfel încât stabilitatea fazelor în stare de echilibru este aceeași. Această a treia condiție se găsește din condițiile de echilibru general.

Să presupunem că presiunea și temperatura unui sistem cu două faze sunt constante și egale cu și (prin presiunea și temperatura unui sistem cu două faze înțelegem presiunea și temperatura oricăreia dintre faze, deoarece la echilibru ambele faze au aceeași valoare și ).

Când și sunt constante, energia Hobbes a unui sistem în stare de echilibru, în funcție de starea de echilibru termodinamic a unui sistem la presiune și temperatură constantă, este minimul energiei Hobbes F a sistemului: , trebuie să aibă un minim , adică dФ=0. Dar în cazul considerat al unui sistem în două faze

deci, presupunând echilibru, ele iau următoarea formă:

sau, având în vedere asta , primim

.

De atunci

(19)

Ecuația rezultată reprezintă a treia condiție dorită pentru echilibrul de fază.

În consecință, condiția de echilibru a unui sistem în două faze este egalitatea presiunilor și temperaturilor ambelor faze și potențialele lor chimice:; ; (20)

Referințe

"termodinamica" manual de instruire pentru universități, 1972 autorii M.P Vukalovich și I.I

Fizica moleculară este o ramură a fizicii care studiază structura și proprietățile materiei, pe baza așa-numitelor concepte cinetice moleculare. Conform acestor idei, orice corp - solid, lichid sau gazos - este format dintr-un număr mare de particule izolate foarte mici - molecule. Moleculele oricărei substanțe se află într-o mișcare dezordonată, haotică, care nu are nicio direcție preferată. Intensitatea sa depinde de temperatura substanței.

Dovada directă a existenței mișcării haotice a moleculelor este mișcarea browniană. Acest fenomen constă în faptul că particulele foarte mici (vizibile doar la microscop) suspendate într-un lichid sunt întotdeauna într-o stare de mișcare aleatorie continuă, care nu depinde de motive externeși se dovedește a fi o manifestare a mișcării interne a materiei. Particulele browniene se mișcă sub influența impacturilor aleatorii ale moleculelor.

Teoria cinetică moleculară își propune să interpreteze acele proprietăți ale corpurilor care sunt observate direct experimental (presiune, temperatură etc.) ca rezultat total al acțiunii moleculelor. În același timp, ea folosește metoda statistica, fiind interesat nu de mișcarea moleculelor individuale, ci doar de astfel de valori medii care caracterizează mișcarea unei colecții uriașe de particule. De aici și celălalt nume - fizica statistică.

Studiind proprietăți diverse Termodinamica se ocupă și de corpuri și de schimbările stării materiei.

Totuși, spre deosebire de teoria molecular-cinetică a termodinamicii, studiază proprietățile macroscopice ale corpurilor și fenomenelor naturale, fără a fi interesat de tabloul microscopic al acestora. Fără a introduce molecule și atomi în considerare, fără a intra într-o examinare microscopică a proceselor, termodinamica permite să se tragă o serie de concluzii cu privire la apariția lor.

Termodinamica se bazează pe mai multe legi fundamentale (numite principii ale termodinamicii), stabilite pe baza unei generalizări a unui mare corp de fapte experimentale. Din această cauză, concluziile termodinamicii sunt de natură foarte generală.

Abordând schimbările de stare a materiei din diferite puncte de vedere, termodinamica și teoria cinetică moleculară se completează reciproc, formând în esență un întreg.

Revenind la istoria dezvoltării conceptelor cinetice moleculare, trebuie menționat în primul rând că ideile despre structura atomică a materiei au fost exprimate de grecii antici. Cu toate acestea, printre grecii antici aceste idei nu erau altceva decât o presupunere strălucitoare. În secolul al XVII-lea atomismul renaște din nou, dar nu mai este ca o presupunere, ci ca o ipoteză științifică. Această ipoteză a primit o dezvoltare deosebită în lucrările genialului om de știință și gânditor rus M.V. Lomonosov (1711-1765), care a încercat să ofere o imagine unificată a tuturor fenomenelor fizice și chimice cunoscute în timpul său. În același timp, el a pornit de la un concept corpuscular (în terminologia modernă - molecular) al structurii materiei. Revoltându-se împotriva teoriei caloricului (un fluid termic ipotetic, al cărui conținut într-un corp determină gradul de încălzire) care era dominantă în timpul său, Lomonosov vede „cauza căldurii” în mișcarea de rotație a particulelor corpului. Astfel, Lomonosov a formulat în esență concepte cinetice moleculare.

În a doua jumătate a secolului al XIX-lea. iar la începutul secolului al XX-lea. Datorită lucrărilor unui număr de oameni de știință, atomismul s-a transformat într-o teorie științifică.

Cursul 2.

Termodinamică, fizică statistică, entropia informațională

1. Informații din termodinamică și fizică statistică. Funcția de distribuție. teorema lui Liouville. Distributie microcanonica. Prima lege a termodinamicii. Procese adiabatice. Entropie. Greutatea statistică. formula lui Boltzmann. A doua lege a termodinamicii. Procese reversibile și ireversibile.

2. Entropia informațională Shannon. Bits, nuci, trits etc. Relația dintre entropie și informație.

Această parte aparține prelegerii 1. Este mai bine luată în considerare în secțiunea V („Conceptul de încurcare a stărilor cuantice”).

LE CNOT este descris ca:

Stocăm valoarea (qu)bit a în timp ce (qu)bit b se modifică conform legii XOR:

pic b(țintă = țintă) își schimbă starea dacă și numai dacă starea bitului de control o meciuri 1; În același timp, starea bitului de control nu se modifică.

Operația logică XOR (CNOT) ilustrează de ce datele clasice pot fi clonate, dar nu datele cuantice. Rețineți că, în cazul general, prin date cuantice vom înțelege suprapuneri ale formei

, (1)

unde si - numere complexe sau amplitudini de stare și, .

Conform tabelului de adevăr, dacă XOR este aplicat datelor booleene în care al doilea bit este în starea „0” (b) și primul este în starea „X” (a), atunci primul bit nu se schimbă, iar al doilea devine copia sa:

U XOR (X, 0) = (X, X), unde X = „0” sau „1”.

În cazul cuantic, datele notate cu simbolul „X” ar trebui considerate suprapunere (1):

.

Fizic, datele pot fi codificate, de exemplu, în baza polarizării |V> = 1, |H> = 0 (H,V)= (0,1):

Şi

Se poate observa că de fapt are loc copierea stării. Teorema fără clonare afirmă că este imposibil de copiat arbitrar stare cuantică. În exemplul luat în considerare, copierea a avut loc deoarece operația a fost efectuată pe bază proprie (|0>, |1>), adică. V privat cazul unei stări cuantice.

S-ar părea că operația XOR poate fi folosită și pentru a copia suprapuneri a două stări booleene, cum ar fi |45 0 > ? |V> + |H>:

Dar asta nu este adevărat! Unitatea evoluției cuantice necesită ca o suprapunere a stărilor de intrare să fie transformată într-o suprapunere corespunzătoare a stărilor de ieșire:

(2)

Acesta este așa-numitul stare întangled (F+), în care fiecare dintre cei doi qubiți de ieșire nu are o valoare specifică (in în acest caz,- polarizare). Acest exemplu arată că operațiile logice efectuate pe obiecte cuantice urmează reguli diferite decât în ​​procesele de calcul clasice.

Apare următoarea întrebare: Pare să fie în modul de ieșire O din nou poate fi reprezentat ca o suprapunere , precum starea modei b. Cum să arăți că nu este așa, adică că nu are rost să vorbim deloc despre stările de mod (biți)? oși moda (bit) b?

Să folosim analogia de polarizare când

(3).

Există două moduri. Calea 1 este mai lungă, dar mai consistentă. Este necesar să se calculeze valorile medii ale parametrilor Stokes pentru ambele moduri de ieșire. Mediile sunt luate din funcția de undă (2). Dacă toate, cu excepția, se dovedesc a fi egale cu zero, atunci această stare este nepolarizată, adică. amestecat și suprapunerea (3) nu are sens. Lucrăm în reprezentarea Heisenberg, când operatorii sunt transformați, dar funcția de undă nu este.

Deci, o găsim la modă o.

- intensitatea fasciculului total a,

- proporția de polarizare verticală,

- împărtășește +45 0-a polarizare,

- ponderea polarizării circulare dreapta.

Funcția de undă pentru care se realizează medierea este luată sub forma (2):

unde sunt operatorii de naștere și distrugere în mods oŞi b functioneaza conform regulilor:

(Efectuați calculele din Secțiunea V (vezi caiet). Calculați acolo probabilitatea de a înregistra coincidențe sau un corelator al formei }

Calea II este mai vizuală, dar mai puțin „cinstit”!

Să găsim dependența intensității luminii în mod o pe unghiul de rotație al Polaroidului plasat în acest mod. Acesta este un mod optic cuantic standard de verificare a stării (2) - intensitatea nu ar trebui să depindă de rotație. În același timp, o dependență similară a numărului de potriviri are forma

. Astfel de dependențe au fost obținute pentru prima dată de E. Fry (1976) și A. Aspek (1985) și sunt adesea interpretate ca o dovadă a nelocalității mecanicii cuantice.

Deci, situația experimentală este prezentată în figură:

Prin definiție

unde este operatorul de anihilare în modul a. Se știe că transformarea operatorilor a două moduri polarizate ortogonal x și y atunci când lumina trece printr-o polaroid orientată la un unghi are forma:

.

(doar primul, al patrulea, al cincilea și al optulea termen sunt diferiți de zero) =

(doar primul și al optulea termen sunt diferiți de zero) = - nu depinde de unghi?!

Din punct de vedere fizic, acest lucru se întâmplă deoarece funcția de undă (2) nu este factorizată și nu are rost să vorbim despre stări în moduri. OŞi b separat. Astfel, nu se poate susține că modul a se află într-o stare de suprapunere (3)!

Comentariu. Calculele făcute (Calea II) nu dovedesc deloc că statul este la modă O nepolarizat. De exemplu, dacă ar exista lumină polarizată circular în acest mod, rezultatul ar fi același. Dovada riguroasă - de exemplu, prin parametrii Stokes (în secțiunea V).

Rețineți că acționând în același mod, putem demonstra că starea în modul a înainte de elementul CNOT este polarizată.

Aici, media trebuie efectuată pe funcția de undă a stării inițiale (3). Rezultatul arată astfel:

aceste. numărările maxime se realizează la = 45 0 .

Informație și entropie.

Fără a introduce deocamdată termenul „operațional” „informație”, vom argumenta folosind limbajul „de zi cu zi”. Aceste. informația este niște cunoștințe despre un obiect.

Următorul exemplu arată că conceptele informație și entropie sunt strâns legate. Să considerăm un gaz ideal în echilibru termodinamic. Un gaz este format dintr-un număr imens de molecule care se mișcă în volumul V. Parametrii stării sunt presiunea și temperatura. Numărul de stări ale unui astfel de sistem este enorm. Entropia unui gaz la echilibrul TD este maximă și, după cum rezultă din formula lui Boltzmann, este determinată de numărul de microstări ale sistemului. În același timp, nu știm nimic despre ce stare specifică are sistemul la un moment dat în timp - informațiile sunt minime. Să spunem că cumva am reușit, folosind un dispozitiv foarte rapid, să „pespectăm starea sistemului la un moment dat în timp. Așa că am primit câteva informații despre ea. Vă puteți imagina chiar că am fotografiat nu doar coordonatele moleculelor, ci și vitezele acestora (de exemplu, făcând mai multe fotografii una după alta). Mai mult, în fiecare moment în care informațiile despre starea sistemului ne sunt disponibile, entropia tinde spre zero, deoarece sistemul este doar într-o stare specifică din toată varietatea lor uriașă, iar această stare este extrem de neechilibrată. Acest exemplu arată că informația și entropia sunt într-adevăr conectate cumva, iar natura conexiunii este deja la iveală: cu cât mai multe informații, cu atât mai puțină entropie.

Informații din termodinamică și fizică statistică.

Mărimile fizice care caracterizează stările macroscopice ale corpurilor (multe molecule) se numesc termodinamice (inclusiv energie, volum). Există totuși cantități care apar ca urmare a acțiunii legilor pur statistice și au sens atunci când sunt aplicate doar sistemelor macroscopice. Astfel, de exemplu, sunt entropia și temperatura.

Statistici clasice

*Teorema lui Liouville. Funcția de distribuție este constantă de-a lungul traiectoriilor de fază ale subsistemului (vorbim de subsisteme cvasi-închise, deci teorema este valabilă doar pentru perioade nu foarte mari de timp, în care subsistemul se comportă ca închis).

Aici - - funcţie de distribuţie sau densitate de probabilitate. Se introduce prin probabilitate w detecta un subsistem într-un element de spațiu de fază în acest moment: dw = ( p 1 ,..., ps , q 1 ,..., qs ) dpdq , și

Găsirea distribuției statistice pentru orice subsistem este sarcina principală a statisticii. Dacă distribuția statistică este cunoscută, atunci este posibil să se calculeze probabilitățile diferitelor valori ale oricăror mărimi fizice în funcție de stările acestui subsistem (adică, de valorile coordonatelor și momentelor):

.

* Distributie microcanonica.

Distribuția pentru mulțimea a două subsisteme (se presupune că sunt închise, adică interacționează slab) este egală. De aceea - logaritmul funcției de distribuție - valoare aditiv. Din teorema lui Liouville rezultă că funcția de distribuție trebuie exprimată în termeni de astfel de combinații de variabile p și q care, atunci când subsistemul se mișcă ca un sistem închis, trebuie să rămână constante (astfel de mărimi se numesc integrale ale mișcării). Aceasta înseamnă că funcția de distribuție în sine este o integrală a mișcării. Mai mult, logaritmul său este, de asemenea, o integrală a mișcării și aditiv. În total, în mecanică există șapte integrale ale mișcării - energie, trei componente ale momentului și trei componente ale momentului unghiular - (pentru subsistemul a: E a (p, q), P O (p, q), M A (p, q)). Singura combinație aditivă a acestor cantități este

În plus, coeficienții (există șapte dintre ei) trebuie să rămână aceiași pentru toate subsistemele unui sistem închis dat și sunt selectați din condițiile de normalizare (4).

Pentru ca condiția de normalizare (4) să fie satisfăcută, este necesar ca funcția (p, q) a contactat punctele E 0, P 0, M 0 la infinit. O formulare mai precisă dă expresia

Distributie microcanonica.

Prezența funcțiilor - asigură că acestea dispar pentru toate punctele spațiului de fază în care cel puțin una dintre mărimile E, R, M nu este egal cu valoarea sa specificată (medie). E 0, P 0, M 0 .

Din șase integrale P Şi M poate fi eliminat prin închiderea sistemului într-o cutie solidă în care se sprijină.

.

Entropia fizică

Folosim din nou conceptul de gaz ideal.

Lăsați un gaz ideal monoatomic cu densitate n si temperatura T preia volum V. Vom măsura temperatura în unități de energie - constanta lui Boltzmann nu va apărea. Fiecare atom de gaz are o energie cinetică medie a mișcării termice egală cu 3T/2. Prin urmare, energia termică totală a gazului este egală cu

Se știe că presiunea gazului este egală cu p = nT. Dacă un gaz poate face schimb de căldură cu mediul extern, atunci legea conservării energiei gazului arată astfel:

. (5)

Astfel, o modificare a energiei interne a unui gaz se poate produce atât datorită muncii pe care o face, cât și datorită primirii unei anumite cantități de căldură. dQ din afara. Această ecuație exprimă prima lege a termodinamicii, adică. legea conservării energiei. Se presupune că gazul este în echilibru, adică. p = const de-a lungul întregului volum.

Dacă presupunem că gazul se află într-o stare de echilibru TD, T =const, atunci relația (5) poate fi considerată ca un proces elementar de variație a parametrilor gazului atunci când aceștia se modifică foarte lent, când echilibrul TD nu este perturbat. Pentru astfel de procese se introduce conceptul de entropie S folosind relația

Astfel, se argumentează că, pe lângă energia internă, un gaz de echilibru are o altă caracteristică internă asociată cu mișcarea termică a atomilor. Conform (5, 6) la volum constant dV= 0, modificarea energiei este proporțională cu modificarea temperaturii, iar în cazul general

Deoarece Unde N = nV = const este numărul total de atomi de gaz, apoi ultima relație poate fi scrisă ca

După integrare obținem

Expresia dintre paranteze drepte reprezintă entropia per particulă.

Astfel, dacă atât temperatura, cât și volumul se modifică în așa fel încât VT 3/2 rămâne constantă, atunci entropia S nu se modifică. Conform (6), aceasta înseamnă că gazul nu face schimb de căldură cu mediul extern, adică. gazul este separat de acesta prin pereți termoizolanti. Acest proces se numește adiabatic.

Din moment ce

unde = 5/3 se numește exponent adiabatic. Astfel, în timpul unui proces adiabatic, temperatura și presiunea se modifică cu densitatea conform legii

Formula Boltzmann

După cum rezultă din teorema lui Liouville, funcția de distribuție? are un maxim ascuțit la E = E 0 (valoare medie) și este diferit de zero doar în vecinătatea acestui punct. Dacă introduceți lățimea E a curbei (E), definind-o ca lățimea unui dreptunghi a cărui înălțime este egală cu valoarea funcției (E) în punctul maxim, iar aria este egală cu unitatea (cu normalizare corespunzătoare). Putem trece de la intervalul valorilor energetice la numărul de stări Г cu energii aparținând lui E (aceasta este, de fapt, fluctuația medie a energiei sistemului). Apoi, valoarea Γ caracterizează gradul de decolorare a stării macroscopice a sistemului asupra stărilor sale microscopice. Cu alte cuvinte, pentru sistemele clasice Г este dimensiunea regiunii spațiului de fază în care un anumit subsistem își petrece aproape tot timpul în teoria semiclasică, se stabilește o corespondență între volumul regiunii spațiului de fază și numărul de stări cuantice conform acesteia și anume, pentru fiecare stare cuantică din spațiul fazelor există o celulă cu volum, unde s este numărul de grade de libertate.

Valoarea Γ se numește ponderea statistică a stării macroscopice;

Logaritmul greutății statistice se numește entropie:

unde - greutatea statistică = numărul de microstări acoperite de macrostarea sistemului în cauză.

.

În statistica cuantică se arată că = 1. Atunci

Unde prin se înțelege o matrice statistică (densitate). Datorită liniarității logaritmului funcției de distribuție a energiei (*), unde media se realizează asupra funcției de distribuție.

Deoarece numărul de stări este în orice caz nu mai mic de unul, entropia nu poate fi negativă. S determină densitatea nivelurilor din spectrul energetic al unui sistem macroscopic. Datorită aditivității entropiei, putem spune că distanța medie dintre nivelurile unui corp macroscopic scad exponențial odată cu creșterea dimensiunii acestuia (adică, numărul de particule din acesta). Cea mai mare valoare a entropiei corespunde echilibrului statistic complet.

Caracterizând fiecare stare macroscopică a sistemului prin distribuția energiei între diverse subsisteme, putem spune că unui număr de stări parcurse succesiv de către sistem corespund unei distribuții tot mai probabile a energiei. Această creștere a probabilității este mare datorită naturii sale exponențiale eS- exponentul conține o mărime aditivă - entropia. Că. procesele care au loc într-un sistem închis fără echilibru se desfășoară în așa fel încât sistemul se deplasează continuu de la stări cu entropie mai mică la stări cu entropie mai mare. Ca rezultat, entropia atinge cea mai mare valoare posibilă, corespunzătoare echilibrului statistic complet.

Astfel, dacă un sistem închis la un moment dat în timp se află într-o stare macroscopică de neechilibru, atunci cea mai probabilă consecință în momentele ulterioare va fi o creștere monotonă a entropiei sistemului. Aceasta - a doua lege a termodinamicii (R. Clausius, 1865). Justificarea sa statistică a fost dată de L. Boltzmann în 1870. O alta definitie:

dacă la un moment dat entropia unui sistem închis este diferită de maximă, atunci în momentele ulterioare entropia nu scade. Crește sau, în cazuri extreme, rămâne constantă. Conform acestor două posibilități, toate procesele care au loc cu corpurile macroscopice sunt de obicei împărțite în ireversibil Şi reversibil . Ireversibil - acele procese care sunt însoțite de o creștere a entropiei întregului sistem închis (nu pot avea loc procese care ar fi repetările lor în ordine inversă, întrucât în ​​acest caz ar trebui să scadă entropia). Rețineți că o scădere a entropiei poate fi cauzată de fluctuații. Reversibil sunt procese în care entropia unui sistem închis rămâne constantă și care, prin urmare, pot apărea și în sens invers. Un proces strict reversibil reprezintă un caz limitativ ideal.

În timpul proceselor adiabatice, sistemul nu absoarbe sau eliberează căldură ? Q = 0 .

Comentariu: (substanțial). Afirmația că un sistem închis trebuie să treacă la o stare de echilibru pe un timp suficient de lung (mai mare decât timpul de relaxare) se aplică numai unui sistem în condiții externe staționare. Un exemplu este comportamentul unei regiuni mari a Universului accesibilă observării noastre (proprietățile naturii nu au nimic în comun cu proprietățile unui sistem de echilibru).

Informaţii.

Să luăm în considerare o bandă împărțită în celule - un registru clasic. Dacă doar unul dintre cele două caractere poate fi plasat în fiecare celulă, atunci se spune că celula conține un pic de informații. Este evident (vezi prelegerea 1) că în registrul care conţine N celulele continute N un pic de informație și poate fi scris în el 2 N mesaje. Deci, entropia informației este măsurată în biți:

(7)

Aici Q N = 2 N- numărul total de mesaje diferite. Din (7) este clar că entropia informației este pur și simplu egală cu numărul minim de celule binare cu care pot fi înregistrate unele informații.

Definiția (7) poate fi rescrisă diferit. Să avem multe Q N diverse mesaje. Să găsim probabilitatea ca mesajul de care avem nevoie să coincidă cu unul selectat aleatoriu din numărul total Q N diverse mesaje. Este evident egal cu P N = 1/ Q N. Apoi definiția (7) va fi scrisă ca:

(8)

Cu cât numărul de celule este mai mare N, cu atât este mai puțin probabil P Nși cu cât este mai mare entropia informației H B cuprinse în acest mesaj special.

Exemplu . Numărul de litere ale alfabetului este 32 (fără litera ё). Numărul 32 este a cincea putere a două 32 = 2 5. Pentru a potrivi fiecare literă cu o combinație specifică de numere binare, trebuie să aveți 5 celule. Adăugând litere mari la litere mici, dublem numărul de caractere pe care dorim să le codificăm - vor fi 64 = 2 6 - adică. se adaugă informații suplimentare H B= 6. Aici H B- cantitatea de informații pe literă (minuscule sau majuscule). Cu toate acestea, un astfel de calcul direct al entropiei informației nu este în întregime precis, deoarece există litere în alfabet care sunt mai puțin comune sau mai comune. Acelor litere care apar mai rar li se poate da un număr mai mare de celule, iar pentru literele care apar frecvent, puteți economisi bani și le puteți da acele stări de registru care ocupă un număr mai mic de celule. Definiția exactă a entropiei informaționale a fost dată de Shannon:

(9)

Formal, derivarea acestei relații poate fi justificată după cum urmează.

Am arătat mai sus

datorită aditivității logaritmului funcției de distribuție și liniarității sale în energie.

Lasă p- funcția de distribuție a unei valori discrete f i (de exemplu, litera „o” din acest text). Dacă utilizați funcția p construiți funcția de distribuție a probabilității a diferitelor valori ale mărimii f = f 1 , f 2 ,... f N, atunci această funcție va avea un maxim la , unde și (normalizare). Atunci p()= 1 și (în general vorbind, acest lucru este valabil pentru clasa de funcții care îndeplinesc condiția (*))

Însumarea se realizează pe toate caracterele (litere ale alfabetului) și p iînseamnă probabilitatea apariției unui simbol cu ​​un număr i. După cum puteți vedea, această expresie acoperă atât literele utilizate frecvent, cât și literele a căror probabilitate de a apărea într-un anumit mesaj este scăzută.

Deoarece expresia (9) folosește logaritmul natural, unitatea de informație corespunzătoare se numește „nat”.

Expresia (9) poate fi rescrisă ca

unde parantezele înseamnă medierea clasică obișnuită folosind funcția de distribuție p i .

Comentariu . În prelegerile următoare se va arăta că pentru stările cuantice

unde este matricea densității. Formal, expresiile (10) și (11) sunt aceleași, dar există o diferență semnificativă. Medierea clasică se realizează asupra stărilor ortogonale (proprie) ale sistemului, în timp ce pentru cazul cuantic pot exista și stări non-ortogonale (suprapoziții). Prin urmare, întotdeauna H cuant clasa H !

Formulele (8) și (9) folosesc logaritmi la pe temeiuri diferite. În (8) - bazat pe baza 2, iar în (9) - pe baza e. Entropiile informaționale corespunzătoare acestor formule pot fi ușor exprimate unele prin altele. Să folosim relația în care M este un număr arbitrar

.

Atunci, având în vedere că și primim

- numărul de biți este de aproape o ori și jumătate mai mare decât numărul de nat!

Raționând într-un mod similar, putem obține relația dintre entropiile exprimate în trits și biți:

În tehnologia computerelor, informația este utilizată în bază binară (în biți). Pentru raționament în fizică, este mai convenabil să folosiți informațiile Shannon (în Nat), care pot caracteriza orice informație discretă. Puteți găsi întotdeauna numărul de biți corespunzători.

RELATIA DE ENTROPIE SI INFORMATIE. demonul lui Maxwell

Acest paradox a fost considerat pentru prima dată de Maxwell în 1871 (vezi Fig. 1). Lasă o forță „supranaturală” să deschidă și să închidă supapa într-un vas împărțit în două părți și care conține gaz. Supapa este controlată de regula că se deschide dacă moleculele rapide care se mișcă de la dreapta la stânga o ating sau dacă moleculele lente o lovesc în mișcare în direcția opusă. Astfel, demonul introduce o diferență de temperatură între două volume fără a efectua lucrări, ceea ce încalcă a doua lege a termodinamicii.

demonul lui Maxwell. Demonul stabilește o diferență de presiune prin deschiderea amortizorului atunci când numărul de molecule de gaz care îl lovesc din stânga depășește numărul de lovituri din dreapta. Acest lucru se poate face într-o manieră complet reversibilă, atâta timp cât rezultatele aleatorii ale demonului din observațiile sale asupra moleculelor sunt stocate în memoria lui. Prin urmare, memoria demonului (sau capul acestuia) se încălzește. Pasul ireversibil nu este acumularea de informații, ci pierderea informațiilor atunci când demonul șterge mai târziu memoria. Mai sus: Umplerea memoriei demonului cu biți de informații este un proces aleatoriu. În partea dreaptă a liniei punctate este o zonă de memorie goală (toate celulele sunt în starea 0, în stânga sunt biți aleatori). Mai jos este un demon.

Au fost făcute o serie de încercări de a rezolva paradoxul sau de a exorciza demonul. De exemplu, s-a presupus că demonul nu poate extrage informații fără a lucra sau fără a deranja (adică a încălzi) gazul - dar s-a dovedit că nu a fost așa! Alte încercări s-au rezumat la faptul că al doilea principiu ar putea fi încălcat sub influența anumitor forțe (creaturi) „inteligente” sau „gânditoare”. În 1929 Leo Szilard a „avansat” semnificativ soluția problemei, reducând-o la o formulare minimă și evidențiind componentele esențiale. Principalul lucru pe care trebuie să-l facă Demonul este să stabilească dacă o singură moleculă este situată la dreapta sau la stânga supapei glisante, ceea ce ar permite extragerea căldurii. Acest dispozitiv a fost numit motorul Szilard. Cu toate acestea, Szilard nu a rezolvat paradoxul deoarece analiza sa nu a luat în considerare modul în care măsurarea prin care demonul știe dacă o moleculă este în dreapta sau în stânga afectează creșterea entropiei (vezi figura Szilard_demon.pdf). Motorul funcționează pe un ciclu în șase trepte. Motorul este un cilindru cu pistoane la capete. O clapă este introdusă în mijloc. Munca de mutare a partiției poate fi redusă la zero (Szilard a arătat acest lucru). Există, de asemenea, un dispozitiv de memorie (MU). Poate fi într-una din cele trei stări. „Gol”, „Moleculă din dreapta” și „Moleculă din stânga”. Starea inițială: UP = „Gol”, pistoanele sunt presate, perechea este extinsă, molecula are o viteză medie, care este determinată de temperatura termostatului (diapozitivul 1).

1. Se introduce partiția, lăsând molecula la dreapta sau la stânga (diapozitivul 2).

2. Dispozitivul de memorie determină unde se află molecula și trece în starea „dreapta” sau „stânga”.

3. Compresie. În funcție de starea UE, pistonul se deplasează din partea în care nu există moleculă. Această etapă nu necesită nicio lucrare. Deoarece vidul este comprimat (diapozitivul 3).

4. Se îndepărtează septul. Molecula începe să exercite presiune asupra pistonului (diapozitivul 4).

5. Cursa de lucru. Molecula lovește pistonul, determinându-l să se miște în direcția opusă. Energia moleculei este transferată pistonului. Pe măsură ce pistonul se mișcă, viteza medie a acestuia ar trebui să scadă. Cu toate acestea, acest lucru nu se întâmplă, deoarece pereții vasului sunt la o temperatură constantă. Prin urmare, căldura de la termostat este transferată către moleculă, păstrând viteza acesteia constantă. Astfel, în timpul cursei de lucru, energia termică furnizată de la termostat este transformată în lucru mecanic efectuat de piston (glisiera 6).

6. Curățarea UE, readucerea acestuia în starea „Gol” (diapozitivul 7). Ciclul este finalizat (diapositiva 8 = slide 1).

Este surprinzător că acest paradox nu a fost rezolvat decât în ​​anii 1980. În acest timp, s-a stabilit că, în principiu, orice proces se poate face într-o manieră reversibilă, adică. fără „plată” prin entropie. În cele din urmă, Bennett în 1982 a stabilit legătura definitivă între această afirmaţie şi paradoxul lui Maxwell. El a propus ca demonul să știe de fapt unde se află o moleculă în motorul lui Szilard fără a lucra sau a crește entropia mediului (termostatul) și astfel să facă o muncă utilă într-un singur ciclu al motorului. Totuși, informațiile despre poziția moleculei trebuie să rămână în memoria demonului (rsi.1). Pe măsură ce sunt efectuate mai multe cicluri, din ce în ce mai multe informații se acumulează în memorie. Pentru a finaliza ciclul termodinamic, demonul trebuie să ștergă informațiile stocate în memorie. Această operațiune de ștergere a informațiilor este cea care trebuie clasificată ca un proces de creștere a entropiei mediului, așa cum este cerut de a doua lege. Aceasta completează partea fundamentală fizică a dispozitivului demon al lui Maxwell.

Aceste idei au primit o oarecare dezvoltare în lucrările lui D.D Kadomtsev.

Să considerăm un gaz ideal format dintr-o singură particulă (Kadomtsev, „dinamică și informații”). Acest lucru nu este absurd. Dacă o particulă este închisă într-un vas de volum V cu pereți la temperatura T, atunci mai devreme sau mai târziu va ajunge în echilibru cu acești pereți. În fiecare moment de timp se află într-un punct foarte specific din spațiu și la o viteză foarte specifică. Vom efectua toate procesele atât de încet încât particula va avea timp, în medie, să umple întregul volum și să schimbe în mod repetat mărimea și direcția vitezei în timpul ciocnirilor inelastice cu pereții vasului. Astfel, particula exercită o presiune medie pe pereți și are o temperatură T iar distribuția sa de viteză este maxwelliană cu temperatura T. Acest sistem de o particulă poate fi comprimat adiabatic, temperatura acestuia poate fi modificată, dându-i posibilitatea de a ajunge în echilibru cu pereții vasului.

Presiunea medie pe perete la N = 1 , egal p= T/V, iar densitatea medie n = 1/ V. Să luăm în considerare cazul unui proces izoterm când T =const. De la primul început la T =const. Şi p= T/V primim

, pentru că

De aici aflăm că modificarea entropiei nu depinde de temperatură, deci

Aici este introdusă constanta de integrare: „dimensiunea particulelor”<

Lucrați într-un proces izoterm

munca este determinată de diferența de entropie.

Să presupunem că avem partiții ideale care pot fi folosite pentru a împărți vasul în părți fără a pierde energie. Să împărțim vasul nostru în două părți egale cu un volum V/2 fiecare. În acest caz, particula se va afla într-una dintre jumătăți - dar nu știm care dintre ele. Să presupunem că avem un dispozitiv care ne permite să stabilim în ce parte se află o particulă, de exemplu, o scară de precizie. Apoi, dintr-o distribuție de probabilitate simetrică de 50% la 50% fiind în două jumătăți, obținem o probabilitate de 100% pentru una dintre jumătăți - are loc un „colaps” al distribuției de probabilitate. În consecință, noua entropie va fi mai mică decât entropia inițială cu o cantitate

Prin scăderea entropiei, se poate lucra. Pentru a face acest lucru, este suficient să mutați partiția spre volumul gol până când acesta dispare. Munca va fi egală cu Dacă nimic nu s-a schimbat în lumea exterioară, atunci prin repetarea acestor cicluri, este posibil să se construiască o mașină cu mișcare perpetuă de al doilea fel. Acesta este demonul lui Maxwell în versiunea lui Szilard. Dar a doua lege a termodinamicii interzice obținerea de muncă numai prin căldură. Aceasta înseamnă că ceva trebuie să se întâmple în lumea exterioară. Ce este asta? Detectarea unei particule într-una dintre jumătăți modifică informații despre o particulă - Dintre cele două jumătăți posibile, este indicată doar una, în care se află particula. Această cunoaștere corespunde unui bit de informație. Procesul de măsurare reduce entropia particulei (transferul la o stare de neechilibru) și mărește informațiile despre sistem (particulă) exact în aceeași cantitate. Dacă împărțiți în mod repetat în jumătate jumătățile, sferturile, optimile, etc. obținute anterior, atunci entropia va scădea constant, iar informațiile vor crește! Cu alte cuvinte

Cu cât știm mai multe despre un sistem fizic, cu atât entropia acestuia este mai mică. Dacă se știe totul despre sistem, aceasta înseamnă că l-am transferat într-o stare foarte de neechilibru, când parametrii săi sunt cât mai departe posibil de valorile de echilibru. Dacă în modelul nostru particula poate fi plasată într-o celulă elementară de volum V 0 , apoi în același timp S = 0 , iar informația atinge valoarea maximă deoarece probabilitatea p min găsiți o particulă într-o celulă dată este egală cu V 0 / V. Dacă în momentele ulterioare de timp particula începe să umple un volum mai mare, atunci informațiile se vor pierde și entropia va crește. Subliniem că trebuie să plătiți pentru informații (conform celei de-a doua legi) prin creșterea entropiei S e sistem extern și, într-adevăr, dacă pentru un bit de informații dispozitivul (sistemul extern) și-a crescut entropia cu o cantitate mai mică de un bit, atunci am putea inversa motorul termic. Și anume, prin extinderea volumului ocupat de o particulă, am crește entropia acesteia cu o cantitate ln2 obtinerea unui loc de munca Tln2 , iar entropia totală a sistemului de particule plus dispozitiv ar scădea. Dar acest lucru este imposibil conform celui de-al doilea principiu. Oficial, , prin urmare, o scădere a entropiei sistemului (particulei) este însoțită de o creștere a entropiei dispozitivului.

Deci, entropia informațională este o măsură a lipsei (sau a gradului de incertitudine) de informații despre starea reală a unui sistem fizic.

Entropia informațiilor Shannon:

, unde (aceasta se referă la sisteme cu două niveluri, cum ar fi biții: „0” și „1”. Dacă dimensiunea este n, Asta H = jurnal n. Da, pentru n = 3, N =jurnal 3 și, = 3.)

Cantitatea de informații eu(sau pur și simplu informații) despre starea unui sistem clasic, obținute ca urmare a măsurătorilor efectuate de un dispozitiv extern conectat la sistemul în cauză printr-un canal de comunicare, este definită ca diferența de entropie a informațiilor corespunzătoare incertitudinii inițiale a sistemului. stat H 0 , și entropia informațională a stării finale a sistemului după măsurare H. Astfel,

eu + H = H 0 = const .

În cazul ideal, când nu există zgomot și interferențe create de surse externe în canalul de comunicație, distribuția finală a probabilității după măsurare este redusă la o anumită valoare. p n= 1, adică H = 0, iar valoarea maximă a informațiilor obținute în timpul măsurării va fi determinată: Imax = H 0 . Astfel, entropia informațională Shannon a unui sistem are semnificația maximă de informații conținute în sistem; poate fi determinat în condiții ideale de măsurare a stării sistemului în absența zgomotului și a interferenței, când entropia stării finale este zero:

Să considerăm un element logic clasic care poate fi într-una din cele două stări logice la fel de probabile „0” și „1”. Un astfel de element, împreună cu mediul - termostatul și semnalul generat de un obiect exterior izolat termic, formează un singur sistem închis de neechilibru. Trecerea unui element la una dintre stări, de exemplu, la starea „0”, corespunde unei scăderi a statisticii. greutatea stării sale în comparație cu starea inițială este de 2 ori (pentru sisteme cu trei niveluri - de 3 ori). Să găsim scăderea entropia informaţională Shannon, care corespunde unei creșteri a cantității de informații despre un element cu unul, care se numește pic:

Prin urmare, entropia informației determină numărul de biți care sunt necesari pentru a codifica informațiile din sistemul sau mesajul în cauză.

LITERATURĂ

1. D. Landau, I. Lifshits. Fizică statistică. Partea 1. Știință, M 1976.

2. M.A. Leontovici. Introducere în termodinamică. Fizică statistică. Moscova, Nauka, 1983. - 416 p.

3. B.B. Kadomtsev. Dinamica și informația. UFN, 164, nr. 5, 449 (1994).